高校物理の問題を微分積分で解くメリットは?オススメの参考書も紹介

高校物理を微積で解く メリットを教えて?
勉強法

こんにちは、ポンさんです!

おそらく有名進学校の生徒は微積を使うべきか、という事で悩んだりしません。

物理という科目で微積が絡んでくることを自然に受け入れ、問題演習でも特に理解に苦しむことがないからです。

進学校では高いレベルの問題が解けるようになる事を目標とした指導が行われているためですね。たぶん、笑

一方、中堅高校や独学で勉強を始めると微積分を使った物理と使わない物理という二つのやり方があるという噂を聞き、どちらで勉強しようかと悩んでしまう事があるようです。

僕も部活動を引退してから独学で物理を一から勉強した経験があるので、そのような迷いがよく分かります。

僕自身の物理の勉強は遠回りしてしまいましたが、皆さんには効率よく勉強してもらいたいと思っています。

この記事では、高校物理における微積分の存在価値と勉強の仕方についてお伝えします。

高校物理の学習に微分積分を使うべきか

高校の物理では簡単にするために、微分積分で説明する事が控えられているようです。

それでも基礎的な簡単な問題、典型的な問題は高校で教えられた通りにやれば解けます。

しかし、だからと言って本当の意味での基礎力がついているわけではないのです。

そのため見たことがない問題では途端に解けなくなったり、解答を読んでもなお理解できないという状況が発生してしまうのです。

これは物理をイメージや曖昧な説明で学んでしまった事が原因です。

物理で出てくる様々な量は微分積分を用いて定義されているので、微積を用いずに説明するのには相当な難しさがあります。

一番最初に勉強する「速度」でさえ、「位置」を「時間」で微分したもの、つまり微分で定義されています。

物理の勉強が進むにつれて、無理矢理に自分のイメージに合うように理解しているのでは限界がきます。

どこかで自分のイメージと相容れない矛盾とぶつかることになります。

ここまで、微積を用いて学ぶことを支持する立場での言葉となってしまいました。

伝えたいのは、微積を避けすぎると逆に整理が付かなくなったり難しくなる可能性があるということです。

微積分を使わずに、物理を勉強するのは教える人の技量が相当高い事が必要となります。

(実際には、使っていないように見せているだけです。速度だって、「単位時間に進んだ距離」と説明する事ができますよね。)

微積は物理という科目が含んでいる性質の一つで、微積なしに物理は成り立ちません。

物理の問題を解く際に、微積を使うやり方と使わないやり方の二つがある、という分類は間違っています。

高校物理を微積で勉強するメリットは基礎固め!問題を解く時は使わない

ポイント物理量の定義が微分積分で表現される
問題を解く際に微積は必要ない

微積分で勉強することの意義について考えていきます。

基本的に、物理は数学と違って試験中に試行錯誤したりすることはありません。

これを試してダメならアレを試してみて、ということはしません。

問題を読んだだけで、答えの出し方が分からなければなりません。

色々な状況を考えたり、試したりするのは勉強する時点でやっておくべきで、試験では手を動かすだけです。

やったことがあることを再現する、もしくはその延長上のことに過ぎません。

「エネルギー保存則より〜」なんてのは一応書いておくだけであって、答えは先に分かってたなんて事も多々あるのです。

物理の常識、知識を広く持っていることが物理の上達には大切なんです。

では現象の背景、その時に起こっている事を深く理解するのにはどうするか?

そこで微分積分が活躍するのです。

計算の仕方を覚えるというのも時には役立ちますが、微積自体にも感覚的なイメージがありますよね。

グラフを思い浮かべると微分だったら傾き、積分だったら積み重ね、など。

物理量に関してもそのイメージで考える事ができると正しく深い理解が得られるのです。

また、イメージと感覚で教えられる事が多いエネルギー保存則や運動量保存則にも微積的な背景があります。

僕は、それらの出どころが分かった事でたくさんの保存則のそれぞれの違いが理解できるようになりました。

つまり、微積分は物理の勉強を正しく深くするためのもので、実際に問題を解く際のツールの一つというわけではありません。

微積分で学ぶ物理というものをやっていなかったから、この問題は解けなかったという事は起こり得ません。

物理に関して分かっている事が浅かったから解けなかった、ただそれだけです。

位置が式で表現できていれば、微分することによって速度を出すことはあります。

ですが基本的に問題を解く中で微積を使うことはほぼありません。

微積分で一度学ぶことを絶対的にお勧めしているわけではありませんよ。

微分積分と聞くだけでアレルギー反応が出てしまう人が無理する必要はありません。

どんな問題でも整合性が崩れないように上手に体系立てて教えてくれる先生に教われば問題ありませんし。

ただそれはなかなか難しい事なので先生の当たりハズレに左右されてしまうかもしれません。

物理を独学で学ぶ時オススメの参考書と問題集

微積で理解を深めたい人、微積を避けて勉強したい人、それぞれにオススメの参考書を紹介します。

まず微積で理解を深めたい方へ。

王道は駿台、山本義隆先生の『新・物理入門』でしょう。

ただ、重要なのは前半なので全部読む必要はありませんし、僕も読んでません。

理解しておくべき箇所が気になったりしたらTwitterで聞いてください。


新・物理入門 (駿台受験シリーズ)

次に、『新・物理入門』と関連して練習問題で実力をつけたい際にオススメなのが『新・物理入門問題演習』です。

この問題集は難しすぎることがなくとても勉強になりました。


新・物理入門問題演習 (駿台受験シリーズ)

物理をやっていて勘違いしやすいところ、そういえばどうやるんだ、なんて躓きやすいところを整理するのにオススメなのが『鉄緑会物理攻略のヒント よくある質問と間違い例』です。

これは物理の実力を確かなものにしたいみんなに役立つと思います。

自分の物理の知識、イメージが正しいものか確認するのに余裕があれば目を通すと良いでしょう。


鉄緑会物理攻略のヒント よくある質問と間違い例

微積を避けて勉強したい人にオススメなのは、為近先生です。

分かりやすさは間違いないので、パラパラと本屋で手にとってみてください。

以下の本は、特に評価が高いので興味がある方は読んでみてください。

為近の物理基礎&物理 合格へ導く解法の発想とルール(力学・電磁気)【パワーアップ版】

何度も言っていますが物理は誰に教わるか、どう教わるかで驚くほど理解の仕方が変わります。

下手な理解を頭に入れてしまうと、矛盾にぶつかった時すごく苦しみます。

遠回りしない為にも良い教材で勉強しましょう。

最後に、力学、電磁気あたりの基礎を作るのはポンさんの得意とする所なので、困った事があれば相談してください。

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